Լուծում ենք հետևյալ խնդիրները

Խնդիր 1: Պարզել a և b բնական թվերի զույգ կամ կենտ լինելու բոլոր հնարավոր դեպքերը, եթե հայտնի է, որ նրանց։

Գումարը զույգ է-երկու գումարելիներն էլ պետք է լինեն զույգ, գումարը կենտ է-մեկ գումարելին պետք է լինի կենտ, իսկ մյուսը զույգ, արտադրյալը կենտ է-Երկու արտադրիչներն էլ պետք է լինեն կենտ, արտադրյալը զույգ է-երկու արտադրիչներն էլ պետք է լինեն զույգ:

Խնդիր 2: Երկու բնական թվերի արտադրյալը բազմապատկում են այդ թվերի տարբերությամբ: Կարո՞ղ է արդյոք արդյունքում ստացվել 29657143։
Ոչ։

Խնդիր 3: Հնարավո՞ր է արդյոք 8×8 չափանի տախտակը ծածկել 1×2 չափի դոմինոներով:
Այո։

Խնդիր 4: Հնարավո՞ր է արդյոք 5×5 չափանի տախտակը ծածկել 1×2 չափի դոմինոներով այնպես, որ ոչ մի վանդակ չծածկվի մեկից ավելի դոմինոյով:
Ոչ։

Խնդիր 5: 7ա և 7բ դասարաններում սովորում է միևնույն քանակությամբ աշակերտ: Երկու դասարաններում միաժամանակ անց կացված հարցման արդյունքում պարզվեց, որ 77-րդ դասարանցիների մեջ ֆուտբոլ սիրողների քանակը 1515-ով մեծ է ֆուտբոլ չսիրողների քանակից: Ապացուցել, որ ոչ բոլոր աշակերտներն են մասնակցել հարցմանը:
Հնարավոր չէ մեկը չմասնակցի։

Խնդիր 6: Գրատախտակին գրված է 101 ամբողջ թիվ: Ապացուցել, որ թվերի այդ շարքից կարելի է ջնջել մեկ թիվ այնպես, որ մնացած թվերի գումարը լինի զույգ թիվ: Ճի՞շտ է արդյոք նույն պնդումը 100 թվի դեպքում:
Այո։

Խնդիր 7: 22 հատ ամբողջ թվերի արտադրյալը հավասար է 1: Ապացուցել, որ նրանց գումարը չի կարող 0 լինել:
Հնարավոր չէ, որ նրանց գումարը լինի 0։

Տասնորդական կոտորակների բաժանում

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Կատարե՛ք բաժանում:

ա) 8,368։2=4,184,

բ) 17,024։4=4,256,

գ) 0,0225։15=0,0015,

դ) 10,5։7=1,5,

ե) 6,25։125=0,05,

զ) 10,08։24=0,42:

2) Կատարե՛ք բաժանում:

ա) 40,25։2,3=17,5,

բ) 4,221։0,63=6,7,

գ) 30,303։33,3=0,91,

դ) 35,601։0,01=35,601, 

ե) 0,13464։0,396=0,34,

զ) 9,3456։10,62=0,88,

3) Լուծե՛ք հավասարումը:

ա) 3,87x=7,74,
x=2

բ) 8,13x=24,6339,
x=1,5

գ) 0,32x=0,48,
x=3,03

դ) 7,25x=9,425։
x=1,3

4) Ուղղանկյան երկարությունը 26,53դմ է, իսկ մակերեսը 465,8668դմ² է։ Գտե՛ք ուղղանկյան լայնությունը։
1. 465,8668:26,53=17,56
Պատ․՝17,56դմ

Լրացուցիչ(տանը)

5) Կատարե՛ք բաժանում։

ա) 1000։0,25=40,

բ) 169։1,3=130,

գ) 7920։3,6=2200,

դ) 1295։0,37=3500,

ե) 276։2,3=120,

զ) 10572։8,81=1200,

է) 888:0,37=2400,

ը) 302:0,2=1510,

թ) 4451:44,51=100,

6) Աստղանիշի փոխարեն դրե՛ք համեմատման համապատասխան նշանը, որպեսզի ստացվի ճիշտ անհավասարություն:

ա) 1234։26>12,34։26,

բ) 741։9,4>74,1։9,4,

գ) 0,1901։2<1901։2,

դ) 7,26։5,17<7260։5,17։

7) Կատարե՛ք բաժանում:

ա) 52,3527։3,27=16,01,

բ) -32,8։-8,2=4,

գ) -19,558:-7,7=25,4,

դ) 0,1938։0,51=0,38

ե) -0,90216։0,14=-6,444,

զ) -0,0101։-10,1=0,001

8) Լուծե՛ք հավասարումը:

ա) -8xx=-24,
x=3

բ) -7xx=+42,
x=-7

գ) -3xx+1=+22,
x=-6

դ) 8xx+1=+1:
x=0

Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Կատարե՛ք բազմապատկում

ա) 3,81×2,95=11,2935,

բ) 16,387×0,29=4,75223,

գ) 0,782×0,55=0,4301,

դ) 17,32×896,1=15520,652,

ե) 1,11×0,32=0,3552,

զ) 0,92×10,03=9,2276,

է) 0,1×0,001=0,0001,

ը) 23,57×8,192=193,08544,

թ) 17,17×17,17=294,8089։

2) Կատարե՛ք բազմապատկում:

ա) 12×0,36=4,32,

բ) 200×1,25=250,

գ) 5×66,99=334,95,

դ) 4×2,575=10,3,

ե) 77×0,98=467,46,

զ) 134×1,73=231,82,

է) 85×18,43=1566,55,

ը) 9×34,392=309,528,

թ) 236×7,24=1708,64։

3) Կատարե՛ք բազմապատկում:

ա) 7,31×2,06=15,0586,

բ) 20,02x-11,99=-240,0398,

գ) 0,1×4,767=0,4767,

դ) -34,8x-0,348=12,1104,

ե) -5,32x-2,2=11,704,

զ) 12,12×10,01=121,3212,

Լրացուցիչ(տանը)

4) Կատարե՛ք բազմապատկում.

ա) 6,251×7=43,757,

բ) 0,302×5=1,51,

գ) 18,11×30=543,3,

դ) 14,55×2=29,1,

ե) 0,04×85=3,4,

զ) 6,37×9=57,33,

է) 7,86×12=94,32,

ը) 12,5×80=1000,

թ) 31,232×25=780,8։

5) Ճանապարհորդը 4ժ քայլել է 5,2կմ/ժ արագությամբ և 3ժ՝ 4,8կմ/ժ արագությամբ։ Որքա՞ն ճանապարհ է նա անցել։
1. 4×5,2=20,8
2. 3×4,8=14,4
3. 20,8+14,4=34,12
4. 34,12=35,2
Պատ․՝35,2կմ

6) Կատարե՛ք գործողությունները և համեմատե՛ք արդյունքները:

ա) 3,76×0,1>10,26×0,03,

բ) 5,71×23>2,8×45,

գ) 1,92×8,4>17,5×0,8,

դ) 4,25×11,1>56,8×0,2,

ե) 0,705×9,43<8,99×0,77,

զ) 0,006×1000<100×0,083:

Տասնորդական կոտորակների համեմատումն ըստ նրանց դիրքային գրառման

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Համեմատե՛ք կոտորակները.

ա) 3,853>2,64,

բ) 72,93<73,851,

գ) 0,382<0,450,

դ) 15,899>14,9,

ե) 78832,97>78732,91,

զ) 663,0001<663,0002։

2) Ո՞ր բնական թվերն են գտնվում հետևյալ տասնորդական կոտորակների միջև.

ա) 5,68<6<6,7,

բ) 2,001<3<3,5,

գ) 7,2<8<8,2,

դ) 1,5<2<3,5,

ե) 2,833<3<4,11,

զ) 7,1<8 և 9<10,2։

3) Աստղանիշի փոխարեն տեղադրե՛ք համապատասխան թվանշանը,որպեսզի ստացված անհավասարությունը ճիշտ լինի:

ա) 2,547>2,537,

բ) 5,568>4,568,

գ) 10,85<10,95,

դ) 885,623<885,643։

4) Կոորդինատային առանցքի վրա երկու թվերից ո՞րն է ավելի աջ տեղադրված:

ա) 6,37-ը, թե՞ 6,375-ը,
6,375-ը։

բ) 0,893-ը, թե՞ 0,8-ը,
0,893-ը։

գ) 293,4-ը, թե՞ 294,3-ը,
294,3-ը։

դ) 783,5-ը, թե՞ 783,6-ը,
783,6-ը։

ե) -31,72-ը, թե՞ 18,6-ը,
18,6-ը։

զ) -11,25-ը, թե՞ -11,257-ը:
-11,25-ը։

Լրացուցիչ(տանը)

5) Համեմատե՛ք կոտորակները.

ա) –6,73 և –6,81, գ) –11,2 և –11,21, ե) –0,38 և –1,001,

բ) –0,432 և –1,431, դ) –3,756 և –3,706, զ) –5,555 և –4,999։

6) Աստղանիշի փոխարեն տեղադրե՛ք > կամ < նշանը, որպեսզի

ստացված անհավասարությունը ճիշտ լինի.

ա) 7,21 ∗ 7,2 , բ) 99,2 ∗ 98,9 , գ) 55,3 ∗ 56,4 , դ) 3,285 ∗ 3,185 ։

7) Կոտորակները դասավորե՛ք աճման կարգով.

60,325 , 11,2 , 28,43 , 60,32 , 11,56 , 3291,83 , 5,6։

8) Գրե՛ք հինգ այնպիսի տասնորդական կոտորակներ, որոնցից

յուրաքանչյուրը մեծ լինի 2,4-ից և փոքր լինի 2,5-ից։

Կրկնեք անցածը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Հետևյալ թվերից յուրաքանչյուրը մեծացրե՛ք 10 անգամ:

ա) 7,02=70,2,

բ) 83,204=832,04,

գ) 20=200,

դ) 0,008=00,08։

2) Գրե՛ք ստորակետից հետո հինգ թվանշան ունեցող տասնորդական կոտորակ, որը հավասար է 103,2 կոտորակին։
1. 103,2=103,20000
Պատ․՝103,20000

3) Գնել են կոնֆետի 12 մեծ և փոքր տուփեր։ Մեծ տուփի կոնֆետների զանգվածը 800գ է, իսկ փոքրինը՝ 500գ։ Կոնֆետների ընդհանուր զանգվածը 6կգ 900գ է։ Քանի՞ մեծ և քանի՞ փոքր տուփ կոնֆետ են գնել։
1. 12×500=6000
2. 6900-6000=900
3. 800-500=300
4. 900:300=3
Պատ․՝3 մեծ, 9 փոքր

4) Հետևյալ թվերից յուրաքանչյուրը փոքրացրե՛ք 100 անգամ:

ա) 32,11=0,3211,

բ) 0,005=0,0005,

գ) 2,32=0,232,

դ) 1534,1=15,341։

Լրացուցիչ(տանը)

5) Խանութ են բերել 2տ կաղամբ և 800կգ վարունգ։ Առաջին օրը վաճառել են կաղամբի 40%-ը և վարունգի 20%-ը։ Ո՞ր բանջարեղենից են ավելի շատ վաճառել և քանի՞ անգամ շատ։
1․ 2տ=2000կգ
2. 2000:100×40=800
3. 800:100×20=160
4. 800։160=5
Պատ․՝ավելի շատ վաճառվել է կաղամբը, 5 անգամ շատ

6) Գտե՛ք օրինաչափությունը և գրե՛ք բաց թողնված թիվը։

Պատ․՝68

7) Լուծե՛ք հավասարումը։

ա) x=1/3-1/1=1-3/3=-2/3,
Պատ․՝-2/3+1/3=1

բ) x=3:2=1,5,
Պատ․՝2×1,5=3

գ) x=-2+12=10:5=2
Պատ․՝5×2+2=12

դ) x=4/5-2/1=4-10/5=-6/5
Պատ․՝4/5+-6/5=2

Հավասարումներով լուծվող խնդիրներ

Դասարանում

1․ ա) 18 եղբայր, 6 քույր

բ) Առաջին դարակ 42 գիրք, երկրորդ դարակ 21 գիրք

2. ա) 20 էջ

բ) 9

3. ա) 25

բ) 13

գ) 2

դ) 9

Տանը

4. ա) 230 սեղան, 460 աթոռ

բ) 17 աղջիկ, 36 տղա

5․ ա) առաջին 3000, երկրորդ 12000

6․ ա) 300դր

բ) 240դր

Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Թվաբանական ո՞ր գործողություններն են ոչ միշտ կատարելի բնական թվերի բազմության մեջ։
Բոլոր գործողությունները կարելի է կատարել։

2) Գտե՛ք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 3 ամբողջ 5/6սմ, 4 ամբողջ 1/2սմ, 5սմ։
1․ 3 ամբողջ 5/6×4 ամբողջ 1/2=23/6×9/2=23/2×3/2=69/4
2. 3 ամբողջ 5/6x5=23/6×5=115/6
3. 4 ամբողջ 1/2x5=9/2×5=45/2
4. (69×3+115×2+45×6)/12=(207+230+270)/12=707/12
5. 707/12×2=707/6
Պատ․`707/6սմ²

3) Խաղողից ստացված չամիչի զանգվածը կազմում է այդ խաղողի զանգվածի 20%-ը։ Ինչքա՞ն խաղող պետք է վերցնել 5կգ չամիչ ստանալու համար։
1. 100:20=5
2. 5×5=25
Պատ․՝25կգ խաղող

Լրացուցիչ(տանը)

4) Հայտնի է, որ a-ն ամբողջ թիվ է։ Կարելի՞ է ասել, որ:

ա) a-ն բացասական թիվ է,
Այո։

բ) (a)-ն ոչ բացասական թիվ է,
Ոչ։

գ) a-ն դրական թիվ է,
Այո։

դ) 2a–3<2a,
Այո։

ե) a-ն կոտորակային թիվ է,
Այո։

զ) ((a)+1)-ը դրական թիվ է։
Ոչ։

5) Գտե՛ք արտահայտության ամենամեծ արժեքը.

ա) 3-(x),
3

բ) -(x),
1

գ) -3x(x),
-1

դ) -((x)-2),
2

6) Վազքի մրցումներում մարզիկներից մեկը տարածությունն անցել է 4ր 45վրկ-ում, իսկ մյուսը՝ 20%-ով արագ։ Ինչքա՞ն ժամանակում է նա հասել վերջնագծին։
1․ 4ր 45վ=285վ-ում
2․ 285/100=57/20
3․ 57/20×20/1=57/1=57վ
4․ 285-57=228վ-ում
5․ 228վ=4ր 4վ
Պատ․՝4ր 4վ-ում

7) Տարբեր փականներ ունեցող երեք ճամպրուկների բանալիները խառնվել են իրար։ Բավակա՞ն է արդյոք երեք փորձը, որպեսզի իմանանք, թե որ բանալին որ ճամպրուկինն է։
Ոչ։

Ուղղանկյան մակերեսը և ուղղանկյունանիստի ծավալը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Որոշե՛ք ուղղանկյան մակերեսը, որի չափումներն են՝
ա) 16սմ²
բ) 28սմ²
գ) 35/9սմ²
դ) 143/24սմ²

2) Քառակուսին, որի մակերեսը 1 մ² է, տրոհված է 36 հավասար քառակուսիների։ Ինչքա՞ն է այդպիսի քառակուսու կողմի երկարությունը։
1/6մ²

3) Խորանարդը, որի ծավալը 1 մ³ է, բաժանված է 27 հավասար խորանարդիկների։ Ինչքա՞ն է դրանցից յուրաքանչյուրի կողի երկարությունը։
1/3մ³

4) Որոշե՛ք ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 3 ամբողջ 1/3սմ, 4 ամբողջ 1/4սմ, 5 ամբողջ 1/5սմ։ Գտե՛ք նաև նրա նիստերի մակերեսները և որոշե՛ք, թե նրանցից որի մակերեսն է ամենափոքրը։
221/3

Լրացուցիչ(տանը)

5) Երկու ուղղանկյունների երկարություններն իրար հավասար են։ Մեկի լայնությունը 2 ամբողջ 1/2մ է, մյուսինը՝ 3 ամբողջ 3/4մ։ Երկրորդ ուղղանկյան մակերեսը 6մ²-ով մեծ է առաջինի մակերեսից։ Գտե՛ք ուղղանկյունների երկարությունները։
A=24/5

6) Ուղղանկյունը, որի մակերեսը 1 մ² է, տրոհված է 30 հավասար ուղղանկյունների, որոնց լայնությունը 2 սմ է։ Ինչքա՞ն է այդպիսի ուղղանկյան երկարությունը։
B=1 ամբողջ 2/3

7) Սենյակի ծավալը 4014մ³ է, իսկ բարձրությունը՝ 2 ամբողջ 1/2մ։ Գտե՛ք նրա հատակի մակերեսը։
16 ամբողջ 1/10

8) Ուղղանկյունանիստի ծավալը 60 սմ³ է, լայնությունը՝ 212սմ, բարձրությունը՝ 313սմ։ Այդ ուղղանկյունանիստի բարձրությունը փոքրացրել են 2 սմ-ով։ Ինչքա՞ն է ստացված ուղղանկյունանիստի ծավալը։
V=24

Ինքնուրույն աշխատանք

1. Եթե Արամի մտապահած թվին ավելացնենք 127 և ստացված գումարից հանենք  89,  կստանանք 111։ Գտե՛ք Արամի մտապահված թիվը։
73

2. Եթե Նարեի մտապահած թիվը բազմապատկենք 3-ով ու ստացված արտադրյալին գումարենք 83, ապա կստացվի 419։ Գտե՛ք Նարեի մտապահված  թիվը։
112

3. Գրադարակից հանեցին նախ 8 գիրք, ապա՝ 16 գիրք: Երբ դրանից հետո եղած գրքերին ավելացրին ևս 15 գիրք, գրքերի քանակը դարձավ 43: Սկզբում քանի՞ գիրք կար գրադարակում:
52

4. Ո՞ր թիվն է մտապահել Գագիկը, եթե նրա մտապահած թիվը կրկնապատկենք,  արդյունքը փոքրացնենք նախ 1-ով, հետո  2018-ով, ապա կստանանք 2019։
2019

5. Մեծ ուղղանկյունը կազմված է տասնմեկ միանման ուղղանկյուններից, որոնց երկար կողմը 7 սմ է: Որքա՞ն է մեծ ուղղանկյան պարագիծը:

P=7×6+2×4=42+8=50

Կրկնողութուն

1. 57

2. 15

3. 9

4. 114

5. -33

6. 360

7. 30

8. 6

9. 42

10. 18

11. 60

12. 9